POINCARE MAP OF A TIME PERIODIC ORDINARY DIFERENTIAL EQUATION


Oleh: Dwi Lestari

Abstract: This Paper explain about periodically forced oscillators. An importance of poincare map to know dynamic of a system. This technique offers several advantages in the study of ordinary diferential equation (ODE) such as dimensial reduction. In this occasion will be examined what happens for d = 0. In this case involve Harmonic Response, Subharmonic Response of Order m, Ultraharmonic Response of Order n, Ultrasubharmonic Response of Order m,n, and Quasiperiodic Response. Those are depend on the relationship of w to 0 w . Beside, using a pigeon hole principle to explain that the orbit of the point densely fills out a circle on the cross section which correspondens to an invariant two-torus in x – y -q space.
Keywords : poincare map, periodic orbit, ODE

Pendahuluan: Poincare map merupakan suatu pemetaan yang digunakan untuk mempelajari kestabilan dan bifurkasi dari orbit periodik. Poincare map atau first return map didefinisikan oleh Henri Poincare pada tahun 1881. Pembentukan poincare map yakni dari flow atau kurva solusi medan vektor (vector field) yang diberikan. Langkah pembentukan poincare map bisa dengan menentukan bidang pemotong (cross section) atau periodenya terlebih dahulu.

Pada makalah ini akan diberikan contoh sistem persamaan diferensial biasa. Selanjutnya akan dipelajari dinamik orbit periodik sistem tersebut untuk kasus d = 0 . Hal ini tergantung pada hubungan ω dan ω0. Beberapa kasus yang akan dibahas meliputi Harmonik response, Subharmonics response of order m, Ultraharmonic response of order n, Ultraharmonic response of order m,n, serta Quasiperiodic response. Selain itu akan diberikan contoh sistem dari pasangan osilator melalui pemetaan lingkaran.

(Makalah ini telah dipresentasikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika di Universitas Muhammadiyah Malang, pada tanggal 30 Januari 2010)

POINCARE MAP OF A TIME PERIODIC ORDINARY DIFERENTIAL EQUATION

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s