WEAK CORING (KORING LEMAH)


Oleh: Nikken Prima Puspita (Jurusan Matematika FMIPA UNDIP) dan Indah Emilia Wijayanti (Jurusan Matematika FMIPA UGM)

Let A be a ring with unit. An (A,A) – non-unital bimodule C is called weak coring provided it has a weak comultiplication  \underline{\Delta} and a weak counit  \underline{\varepsilon} . As a generalization of coring and coaljabar, weak coring would have some properties like coring and coalgebra. For any coassociative weak A-coring C, linear maps from C to A have ring (dual) structure. In the other hand, it is interesting that from any weak coring we can construct a coring. In this paper will be discussed about weak coring and some properties of weak coring.

Key words: Coalgebra, Comultiplication, Coring, Counit, Weak Coring.

Pendahuluan: Penelitian tentang aljabar dan koaljabar dimulai pada tahun 1960-an oleh Sweedler. Sweedler menyatakan bahwa setiap ruang vektor C atas lapangan F yang dilengkapi komultiplikasi  \Delta : C \rightarrow C \otimes_{F} C dan kounit  \varepsilon : C \rightarrow F disebut sebagai F-koaljabar. Kemudian karena sifat lapangan yang dipandang terlalu kuat, didefinisikan kolaljabar atas ring komutatif R. Setiap R-modul C dengan komultiplikasi  \Delta : C \rightarrow C \otimes_{R} C dan kounit  \varepsilon : C \rightarrow R disebut R -koaljabar. Koring yang dikenalkan pada tahun 1970-an adalah perumuman dari koaljabar yaitu dengan mengganti ring komutatifnya menjadi sebarang ring A. (A,A)-bimodul unital yang dilengkapi dengan komultiplikasi  \Delta : C \rightarrow C \otimes_{A} C dan kounit  \varepsilon : C \rightarrow A disebut koring. Diberikan ring A dengan elemen satuan 1. Grup Abel C yang memenuhi semua aksioma untuk menjadi bimodul unital kecuali aksioma unit yaitu  (\exists c \in C) 1c \neq c atau  c1 \neq c disebut sebagai bimodul non-unital. Hal inilah yang menjadi latar belakang munculnya suatu struktur baru yang disebut koring lemah.

WEAK CORING (KORING LEMAH)

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s