MODUL PERKALIAN


Oleh: Samsul Arifin

Abstrak: Di dalam teori modul terdapat modul khusus yang disebut modul perkalian (multiplication modules). Misalnya R adalah ring komutatif dengan elemen satuan dan M adalah R-modul uniter, maka M disebut modul perkalian jika untuk setiap submodul N di M terdapat ideal presentasi I di ring R sehingga berlaku N = IM. Di pihak lain, juga dikenal submodul prima yang ada dalam suatu R-modul M, yang termotivasi dari definisi ideal prima dalam suatu ring R, yaitu dengan memandang ring R sebagai modul atas dirinya sendiri (R adalah R-modul).

Tujuan dari penyusunan tulisan ini adalah untuk mempelajari modul perkalian beserta sifatsifatnya, dan kaitannya dengan submodul prima. Akan dipelajari juga sifat-sifat dari ideal prima mana saja yang dapat dibawa ke sifat-sifat submodul prima dalam suatu modul perkalian. Akhirnya dapat disimpulkan bahwa beberapa sifat yang terdapat dalam ideal prima dalam suatu ring dapat dibawa menjadi sifat-sifat submodul prima dalam suatu modul perkalian.

Kata kunci : modul perkalian, submodul prima.

Makalah ini telah dipresentasikan pada Seminar Nasional Aljabar, Pengajaran Dan Terapannya yang diselenggarakan oleh Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY pada tanggal 31 Januari 2009.

MODUL PERKALIAN

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s