HASIL KALI TENSOR


Oleh: Yunita Septriana Anwar

Abstract: The tensor product  M \otimes_{R} N of right module M and left module N over ring R is a abelian group which plays an important role in the study of multilinear algebra. On the other hand, it is also convinent to think of  M \otimes_{R} N as a sort of dual notion to  Hom_{R}(M,N) . In this paper will discuss properties of tensor product and also the relation to Hom functor.

Keywords: tensor product,  M \otimes_{R} N

Pendahuluan: Umumnya hasil kali tensor  M \otimes_{R} N dari R-modul kanan M dan R-modul kiri N merupakan suatu grup abelian. Tetapi apabila M atau N merupakan suatu bimodul, maka hasil kali tensor  M \otimes_{R} N dapat dipandang sebagai suatu modul. Di lain pihak hasil kali tensor dapat dipandang juga sebagai suatu fungtor kovarian dari suatu kategori modul. Karakterisasi lain dari hasil kali tensor adalah, untuk barisan eksak pendek  0 \rightarrow M_1 \rightarrow M \rightarrow M_2 \rightarrow 0 maka fungtor kovarian  N \otimes_{R} - eksak kanan untuk setiap R-modul kanan N. Akibatnya fungtor  N \otimes_{R} - dapat dipandang sebagai dual dari fungtor  Hom_{R}(N,-) . Dalam tulisan ini akan dibahas sifat-sifat dari hasil kali tensor dan hubungan antara hasil kali tensor dan fungtor Hom. Definisi dan sifat-sifat dari hasil kali tensor dirujuk dari [3] dan [4], sedangkan dualitas dari Hom_{R}(M,N) dan  M \otimes_{R} N dirujuk dari [1] dan [2].

HASIL KALI TENSOR

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s