ANALISA KESTABILAN EKUILIBRIUM MODEL MATEMATIKA BERBENTUK SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL TUNDAAN DENGAN WAKTU TUNDAAN DISKRIT


Oleh: Rubono Setiawan

Abstrak: Di dalam makalah ini membahas kestabilan titik ekuilibrium model matematika yang berbentuk sistim persamaan diferensial tundaan ( PDT ) dengan waktu tundaan diskrit \tau . Lebih khusus lagi akan dijelaskan metode untuk menganalisa perubahan sifat kestabilan titik ekuilibrium karena pengaruh waktu tundaan. Apabila waktu tundaannya ada ( \tau tidak sama dengan nol ) dan ditemukan nilai kritis tundaan \tau^* sedemikian sehingga akar karateristik sistim tersebut di titik ekuilibrium berada pada garis imaginer, dan juga dipenuhi kondisi transversal maka untuk waktu tundaan yang membesar, titik ekuilibrium masih stabil ketika \tau kurang dari \tau^* tetapi menjadi tidak stabil ketika \tau membesar melebihi \tau^*. Sehingga titik ekuilibrium tersebut dikatakan mengalami bifurkasi ketika \tau sama dengan \tau^*. Kemudian juga diberikan contoh analisa titik ekuilibrium pada model matematika epidemi (penyebaran penyakit) S I R dengan waktu tundaan diskrit.

Kata kunci : Waktu tundaan, Sistim persamaan diferensial tundaan, Nilai kritis tundaan, Persamaan karaterisitik , Nilai Eigen, Kondisi Transversal.

(Makalah ini telah dipresentasikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Yogyakarta, tanggal 5 Desember 2009)

ANALISA KESTABILAN EKUILIBRIUM MODEL MATEMATIKA BERBENTUK SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL TUNDAAN DENGAN WAKTU TUNDAAN DISKRIT

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s